L'expansió urbana de la ciutat d'Alacant que es va produir en els anys huitanta del segle XX, va tindre en la zona de Babel un dels seus principals escenaris. Aquest creixement va impulsar el canvi d'ús del sòl, passant de ser perifèria industrial a trama urbana. Així, les creixents demandes de serveis públics per part d'una població que creixia ràpidament, va justificar que la tradicional fàbrica de la Cros, dedicada a la producció d'abonaments químics, fora desmantellada i en part del seu solar fora construït en 1988 un nou Institut de Batxillerat que, al principi, va anar popularment conegut com la Cros, degut precisament al lloc on se situava.
El ràpid desenvolupament urbanístic del barri de Babel i les urgències per a satisfer les exigències ciutadanes de serveis educatius, expliquen la velocitat en la construcció de l'edifici de l'Institut, que es va alçar en tot just tres mesos, durant l'estiu de 1988, treballant-se en dos i tres torns. Els veïns de la zona, encara recorden la imatge dels obrers i de les grues, il·luminats pels focus en plena nit. Aquest ràpid procés constructiu va justificar que la qualitat de la construcció fora bastant deficient i que els seus materials i les seues estructures anaren, també, manifestament millorables. Algunes de les deficiències que hui patim procedeixen d'aquelles presses.
L'Institut va obrir les seues portes en començar el curs 1988-1989 i va tindre com a nom provisional i digital el núm. 8, encara que el nom de la Cros va fer més fortuna popular. En 1990, els òrgans col·legiats del Centre, després d'ardus debats, van proposar la que seria la seua denominació definitiva: Institut Badia de Babel/Badía del Baver.
La dedicació inicial de les seues 16 unitats va ser per a impartir Batxillerat Unificat Polivalent (BUP) i Curs d'Orientació Universitària (COU), fins que la Llei d'Ordenació General del Sistema Educatiu (LOGSE) es va anar aplicant en la dècada dels noranta, fins a completar el disseny actual que acull 12 a grups d'Educació Secundària Obligatòria (ESO) i a 6 de Batxillerat, repartits en dos cursos amb les seues diverses modalitats de Ciències i Humanitats i Ciències Socials.