La expansión urbana de la ciudad de Alicante que se produjo en los años ochenta del siglo XX, tuvo en la zona de Babel uno de sus principales escenarios. Este crecimiento impulsó el cambio de uso del suelo, pasando de ser periferia industrial a trama urbana. Así, las crecientes demandas de servicios públicos por parte de una población que crecía rápidamente, justificó que la tradicional fábrica de la Cros, dedicada a la producción de abonos químicos, fuese desmantelada y en parte de su solar fuese construido en 1988 un nuevo Instituto de Bachillerato que, al principio, fue popularmente conocido como la Cros, debido precisamente al lugar donde se ubicaba.
El rápido desarrollo urbanístico del barrio de Babel y las urgencias para 
satisfacer las exigencias ciudadanas de servicios educativos, explican la velocidad en la construcción del edificio del Instituto, que se levantó en apenas tres meses, durante el verano de 1988, trabajándose en dos y tres turnos. Los vecinos de la zona, aún recuerdan la imagen de los obreros y de las grúas, iluminados por los focos en plena noche. Este rápido proceso constructivo justificó que la calidad de la construcción fuese bastante deficiente y que sus materiales y sus estructuras fuesen, también, manifiestamente mejorables. Algunas de las deficiencias que hoy padecemos proceden de aquellas prisas.
El Instituto abrió sus puertas al comenzar el curso 1988-1989 y tuvo como nombre provisional y digital el nº 8, aunque el nombre de la Cros hizo más fortuna popular. En 1990, los órganos colegiados del Centro, tras arduos debates, propusieron la que sería su denominación definitiva: Instituto Bahía de Babel/Badía del Baver.
La dedicación inicial de sus 16 unidades fue para impartir Bachillerato Unificado Polivalente (BUP) y Curso de Orientación Universitaria (COU), hasta que la Ley de Ordenación General del Sistema Educativo (LOGSE) se fue aplicando en la década de los noventa, hasta completar el diseño actual que acoge 12 a grupos de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) y a 6 de Bachillerato, repartidos en dos cursos con sus diversas modalidades de Ciencias y Humanidades y Ciencias Sociales.