36 perles i 6 filles.
Començarem provant pel nombre de filles.
Suposem que té 1 filla: A aquesta li donem una perla i ja no queden més. Aquesta solució compleix les condicions del problema excepte que a l'enunciat es parla de filles en plural, suposem que té més d'una.
Suposem que té 2 filles: A l'última ha de donar-li dues perles i no ha de sobrar cap perla. Després de donar-li a la major han de sobrar dues perles.
\(x-\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}x=2\Rightarrow x=\frac{2·7}{6}\)
Ix decimal i les perles no es poden trencar. Per tant, aquesta solució no és vàlida.
Suposem que té 3 filles: A l'última ha de donar-li tres perles i no ha de sobrar cap perla. Després de donar-li a la segona han de sobrar dues perles.
\(x-\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}x=3\Rightarrow x=\frac{3·7}{6}\)
Ix decimal i les perles no es poden trencar. Per tant, aquesta solució no és vàlida. Observem que l'únic cas en què no eixirà decimal és quan el nombre de filles siga múltiple de 6.
Suposem que té 6 filles: A l'última ha de donar-li 6 perles i no ha de sobrar cap perla. Després de donar-li a la cinquena han de sobrar 6 perles.
\(x-\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}x=6\Rightarrow x=\frac{6·7}{6}=7\)
És a dir, quedaven 7 i 1/7 de 7 és 1. Per tant, la filla 5 va rebre 5 + 1 = 6 perles.
Per tant, la filla 4 hagué de deixar 12 perles.
\(x-\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}x=12\Rightarrow x=\frac{12·7}{6}=14\)
És a dir, quedaven 14 i 1/7 de 14 són 2. Per tant, la filla 4 va rebre 4 + 2 = 6 perles.
Repetint este procediment, obtenim que totes les filles van rebre 6 perles, fent un total de 6 · 6 = 36 perles.
