Función lineal con pendiente
En la siguiente gráfica de geogebra está representada una función lineal y = mx + n
Pincha sobre el deslizador rojo para modificar el valor de la pendiente (m) y observa qué ocurre.
Pincha sobre el deslizador verde para modificar el valor de la ordenada en el origen (n) y observa qué ocurre.
Si necesitas dibujar otra recta, sólo tienes que escribir en la línea de entrada (abajo del todo) la ecuación de ese recta, por ejemplo, nos iríamos a Entrada:, pincharíamos en el espacio blanco, escribiríamos y=2x+3 Enter, y aparecería dibujada también esa recta. Para borrarla, refrescar la pantalla para que se cargue la vista inicial.
Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué tipo de monotonía tienen las rectas que tienen pendiente positiva (m>0)?
b) ¿Qué tipo de monotonía tienen las rectas que tienen pendiente negativa (m<0)?
c) ¿Qué recta es más vertical, la de pendiente m=5 ó la de m=2? Entonces, ¿qué ocurre si m aumenta? ¿Y si m disminuye?
d) ¿Y la de pendiente m=-4 ó la de m= -1 ? Entonces, ¿qué ocurre si, siendo m negativa, su valor absoluto aumenta? ¿Y si disminuye?
e) ¿Qué valores de pendiente tienen las rectas cerca de la horizontal?
f) ¿Qué ángulo forma la recta con el eje X cuando m=1? ¿Y cuando m= -1?
g) ¿Cómo es la recta con m=0?
h) Si ahora mantienes la m constante (y distinta de 0) y cambias el valor de n, ¿qué ocurre si n aumenta? ¿Y si n disminuye?
i) ¿Cambiar la n afecta a la pendiente de la recta?
j) Luego podemos concluir que m afecta a __________ y n a __________.
RESPUESTAS
a) Crecientes.
b) Decrecientes.
c) La de m=5 es más vertical. Cuanto más grande es la m, más vertical, mayor es su pendiente. Si m disminuye, su pendiente es menor y por lo tanto está más cerca de la horizontal.
d) Como con las positivas, cuanto mayor es el valor absoluto de la pendiente, más vertical está, por lo tanto, más vertical la de m= -4. Si el valor absoluto disminuye, es más horizontal.
e) Valores menores de la unidad. Cuanto más pequeña, por lo tanto, más cerca del 0, más horizontal.
f) Si m=1, el ángulo es de 45º (bisectriz del primer cuadrante).
Si m= -1, el ángulo es de 135º (bisectriz del segundo cuadrante).
g) Horizontal, paralela al eje X. La posición dependerá del valor de n.
h) Si n aumenta, la recta se desplaza hacia arriba, paralela a la inicial.
Si n disminuye, la recta se desplaza hacia abajo, paralela a la inicial.
i) No, n no influye en la pendiente que sólo depende del valor de m.
j) m afecta a la pendiente
n afecta al lugar por el que la recta cortará al eje y, si n=0, cortará por el (0,0), si no, se desplazará paralelamente hasta pasar por el punto (0,n).
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