T3: Polinomios
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
PASOS PARA FACTORIZAR UN POLINOMIO
1º.- Si se puede, sacar factor común.
2º.- Sobre el polinomio que ya no tiene ningún factor común, si es de grado mayor que 2, factorizar buscando raíces enteras por Ruffini.
- Si no encontramos ninguna raíz entera, no podremos factorizarlo.
- Si encontramos algunas raíces enteras pero no llegamos con Ruffini hasta un cociente de grado 1 ó 0:
- si el cociente es de grado 2, pasar al paso 3.
- si el cociente todavía es de grado mayor que 2, factorizaremos con las raíces que hayamos sacado y nos quedará un factor de grado mayor que 2 que no podremos factorizar más.
3º.- Si el polinomio es de grado 2, factorizar aplicando:
- Identidad notable si lo es.
- Buscar las raíces mediante la ecuación de segundo grado (recordar no olvidar el coeficiente del término x2 ).
- Buscar las raíces mediante Ruffini
4º.- Si el polinomio es de grado 1, ya no se puede factorizar más, salvo que podamos sacar factor común algún número (sin x).
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FRACCIONES ALGREBRAICAS
(+ , -) PASOS PARA SUMAR/RESTAR FRACCIONES ALGEBRAICAS
1º.- Factorizar todos los denominadores.
2º.- Sacar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores ya factorizados (factores comunes al mayor exponente y factores no comunes). Ese es el denominador común.
3º.- Poner el denominador común en cada fracción y multiplicar en cada numerador por los factores correspondientes (como se hace cuando son fracciones numéricas).
4º.- Sumar/restar los numeradores, manteniendo el denominador común que hemos calculado al principio. Es probable que en este paso, en el numerador común haya que hacer varias multiplicaciones y reducir al final el polinomio del numerador.
5º.- No hemos multiplicado en ningún momento el denominador, lo hemos mantenido en factores.
6º.- Comprobar si se pueden simplificar el numerador y el denominador. Para ello podemos hacer 2 cosas:
- Comprobar si alguna de las raíces del denominador es también raíz del numerador. Si es así, hay que factorizar el numerador, pues hay algún factor común. Si ninguna raíz es común, no podremos simplificar más.
ó
- Factorizar el numerador y si hay factores comunes, simplificarlos. Esta forma es más larga que la anterior y en muchas ocasiones no conseguiremos factores comunes.
7º.- Una vez está simplificado al máximo, operar el numerador y el denominador para que queden en forma de polinomios (no en factores).
( x , / ) PASOS PARA MULTIPLICAR/DIVIDIR FRACCIONES ALGEBRAICAS
1º.- Si es una división, multiplicar los términos en cruz, sin hacer la operación, dejándola indicada, de forma que en el numerador tengamos la multiplicación de varios polinomios y en el denominador lo mismo. Ahora ya es como si tuviéramos una multiplicación.
2º.- IMPORTANTÍSIMO no hacer ninguna multiplicación, dejarlas todas indicadas.
3º.- Factorizar todos los polinomios que tengamos, mediante alguna de las formas de factorización de polinomios que conocemos.
4º.- Simplificar los factores que aparezcan en numerador y en denominador a la vez.
5º.- Cuando ya no queden factores comunes entre el numerador y el denominador, no se podrá simplificar más.
6º.- Multiplicar los factores que hayan quedado para dejar el resultado como una fracción algebraica con un polinomio en el numerador y otro en el denominador.
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