Funcón de proporcionalidad inversa

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA y RACIONAL

Desplaza los deslizadores «K», «a» y «b» para dar los valores correspondientes a la función racional y = k / (x-a) + b.



Observa cómo se comporta la función racional, en cuanto a sus vértices, posición respecto a los ejes y las asíntotas.
 

 1) Mantén a y b con los valores 0. 

Observa la gráfica cuando k=1. Ahora cuando k=4. Ahora cuando k=9. Por último cuando k=3

– ¿Qué ocurre cuando cambia «k»?

– ¿Cómo influye en los vértices?

– ¿Sabrías calcular las coordenadas de los vértices para cualquier k?

– ¿Qué le ocurre a la monotonía (creciente decreciente)?



2) Observa ahora la gráfica si k=1. Y para k=4. Y para k=-9. Y para k=-3.

– ¿Qué ocurre si k es negativo?

– ¿Qué es lo que cambia en la función cuando para el mismo valor absoluto de k, 

cambiamos el signo?

– ¿Qué ocurre con la monotonía (creciente decreciente)?



3) Mantén el valor de k fijo, por ejemplo en k=4. 



4) Ahora cambia el valor de a.

– ¿Qué ocurre?

– ¿Respecto a qué eje se desplaza la gráfica?

– ¿Qué asíntota ha cambiado?

– ¿Cuál es la ecuación de la asíntota vertical?



5) Ahora cambia el valor de b.

– ¿Qué ocurre?

– ¿Respecto a qué eje se desplaza la gráfica?

– ¿Qué asíntota ha cambiado?

– ¿Cuál es la ecuación de la asíntota horizontal?



6) Juega ahora con todos los parámetros hasta que adivines cómo quedaría la gráfica antes de representarla.



7) Calcula las ecuaciones de los ejes de simetría. Recuerda que la pendiente no cambia, tiene que ser m=1 en un caso y m=-1 en el otro.

Busca un punto por el que pase cada uno de los ejes. ¿Hay algún punto sencillo que además puedes utilizar para las dos rectas?



8) ¿Te has dado cuenta de que el punto de corte de las 2 asíntotas, de coordenadas (a,b), pertenece a las dos rectas de simetría?

Utiliza la pendiente y ese punto para calcular cada una de las rectas de simetría.