Variaciones ordinarias

 V_m,n

La Variaciones Ordinarias sería el tipo de agrupación que tendríamos, por ejemplo, en una carrera de 8 corredores y queremos ver de cuántas formas posibles se podrían repartir las 3 medallas.

En este ejemplo, nos encontraríamos con que de los 8 corredores, tenemos que cualquiera de los 8 corredores podría ser primero. Después, una vez tenemos a uno como primero, cualquiera de los 7 que quedan puede ser segundo, y por último, cualquiera de los 6 restantes podría ser 3º.

Llamaremos:

m= número de elementos entre los que yo elijo para formar mi agrupación             En la carrera, m= 8 (los 8 corredores de la carrera)

n= cuántos de los elementos anteriores forman mi agrupación                                  En la carrera, n= 3 (medalla de oro, plata y bronce)

Ahora tenemos que preguntarnos si el orden importa, es decir, dado un conjunto de elementos que forman mi agrupación, por ejemplo los corredores de las calles 1, 4 y 6 ¿que estén colocados en un orden o en otro cambia mi lista? Evidentemente sí que es importante, pues el primero se llevará una medalla y el tercero otra, así que no es lo mismo intercambiar las posiciones de las calles 1 y 6, sería otro resultado distinto. Luego,

ORDEN, SÍ importa

Y por úlitmo, tengo que ver si en cada una de las posiciones, puedo repetir algún elemento que ya haya seleccionado. Evidentemente en una carrera no puede ser, si un corredor ha sido primero, ya no puede ser tercero. Así que,

REPETICIÓN, NO se puede.

Si tenemos todas estas condiciones:

– m= número de elementos entre los que yo elijo para formar mi agrupación.

– n= cuántos de los elementos anteriores forman mi agrupación.

– ORDEN, sí importa.

– REPETICIÓN, NO se puede.

Tenemos una Variación Ordinaria de m elementos tomados de n en n y se calcula con la siguiente fórmula:

V_m,n = m · (m-1) · (m-2) · (m-3) · … 

en total tendremos n factores

En la carrera:

V_8,3 = 8 · 7 · 6 = 336 formas distintas hay de repartirse las 3 medallas