3.- Permutaciones

  P_m

Las Permutaciones son el tipo de agrupación que tenemos cuando queremos ver de cuántas formas distintas podemoa ordenar todos los elementos de una lista, por ejemplo, en una carrera de 8 corredores queremos ver de cuántas formas posibles se podrían clasificar los 8 corredores.

Realmente es un caso especial de Variación ordinaria, en la que n es igual a m.: V_m,m

En este ejemplo, nos encontraríamos con que de los 8 corredores, tenemos que cualquiera de los 8 corredores podría ser primero. Después, una vez tenemos a uno como primero, cualquiera de los 7 que quedan puede ser segundo, cualquiera de los 6 restantes podrían ser 3º, cualquiera de los 5 restantes podrían ser 4º, y así hasta la 8ª posición. 

Llamaremos:

m= número de elementos entre los que yo elijo para formar mi agrupación             En la carrera, m= 8 (los 8 corredores de la carrera)

n= m = cuántos de los elementos anteriores forman mi agrupación                  En este caso, n= 8 (todos los corredores acaban seleccionados)

Evidentemente, el orden importa, porque estoy ordenando a todos los corredores.

ORDEN, SÍ importa

Y por úlitmo, cada corredor, en cada solución posible sólo puede estar en una posición, entonces,

REPETICIÓN, NO se puede.

Si tenemos todas estas condiciones:

– m= número de elementos entre los que yo elijo para formar mi agrupación.

– n = m = mi agrupación se compone de los m elementos anteriores

– ORDEN, sí importa.

– REPETICIÓN, NO se puede.

Tenemos una Permutación de m elementos tomados de n en n y se calcula con la siguiente fórmula:

P_m = m! = m · (m-1) · (m-2) · (m-3) · … · 3 · 2 · 1 

En la carrera:

P₈ = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 40320 formas distintas de acabar la carrera todos los corredores