1.- Variaciones con repetición

VR_m,n

La Variaciones con Repetición sería el tipo de agrupación que tendríamos, por ejemplo, en una quiniela, en la cual tenemos que rellenar el resultado (1, X ó 2) de 14 partidos.

En este ejemplo, nos encontraríamos con el primer partido, y tendríamos que elegir entre 1, X ó 2.

Llegaríamos al segundo partido, y volveríamos a elegir entre 1, X ó 2.

En total, tenemos que repetir esto 14 veces, de forma que obtenemos una lista o agrupación de 14 signos.

Llamaremos:

m= número de elementos entre los que yo elijo para formar mi agrupación             En la quiniela, m= 3 (1, X ó 2)

n= cuántos de los elementos anteriores forman mi agrupación                                  En la quiniela, n= 14 (14 partidos)

Ahora tenemos que preguntarnos si el orden importa, es decir, dado un conjunto de elementos que forman mi agrupación, ¿que estén colocados en un orden o en otro cambia mi lista? Evidentemente en la quiniela sí que es importante, pues no es suficiente con acertar el mismo número de 1, X y 2 que en la quiniela ganadora, sino que estos tienen que estar en el mismo lugar, cada partido debe tener su resultado correcto. Luego,

ORDEN, SÍ importa

Y por úlitmo, tengo que ver si en cada una de las posiciones, puedo repetir algún elemento que ya haya seleccionado. Evidentemente en la quiniela sí que es así, pues puedo elegir el 1 en un partido y volver a seleccionar el 1 para todos los partidos que necesite. Así que,

REPETICIÓN, SÍ se puede.

Si tenemos todas estas condiciones:

– m= número de elementos entre los que yo elijo para formar mi agrupación.

– n= cuántos de los elementos anteriores forman mi agrupación.

– ORDEN, sí importa.

– REPETICIÓN, SÍ se puede.

Tenemos una Variación con Repetición de m elementos tomados de n en n y se calcula con la siguiente fórmula:

VR_m,n = mⁿ

En la quiniela,

VR_3,14 = 3¹⁴