XXV pruebas Cangur

Ayer, 23 de marzo, fuimos a la escuela de arquitectura a participar en las pruebas Cangur.

A las últimas que se convocaron no llegamos a participar a causa del COVID 19, una pandemia que nos confino en nuestros hogares una semana antes de su realización.

Fue curioso ver que los exámenes que repartieron fueron los de aquella convocatoria cancelada, pero evidentemente, tenían que dar salida a todo el material que se elaboró en su momento.

Presentamos alumnos de 3º de ESO, 4º de ESO y 1º de bachillerato.

Hoy, también han participado los de 1º y 2º de ESO, pero en nuestro centro.

Los resultados los conoceremos el próximo día 12 de mayo, el día escolar de las matemáticas. Pero lo importante, es que hayan ido aún evento donde alumnado de toda la provincia de Valencia muestra su interés por está asignatura.

En esta ocasión, participaron 6 de mis alumnos de 4 de ESO, los cuales no conocían una experiencia igual. Espero que se animen a repetir.

A continuación resolveremos la 1ª y la última cuestión del nivel de 4 de ESO. Como ya sabéis, hay 30 preguntas y la dificultad va en aumento. Las 10 primeras son más fáciles que las 10 sigüientes y estás más fáciles que las 10 últimas.

CUESTIÓN 1: En un triángulo rectángulo, el ángulo mayor mide el triple que el menor. ¿Cuánto miede el mediano?

Al ser rectángulo, el ángulo mayor mide 90º, luego el menor 30º. Como los 3 ángulos tienen que medir 180º, haciendo la diferencia tenemos que el ángulo mediano mide 60º.

CUESTIÓN 30: En casa de Pedro hay una escalera de 8 escalones. A veces, sube los escalones de 2 en 2 y otras todos de 1 en 1. Por ejemplo, puede subir la escalera según los patrones; 1, 1, 2, 2, 1, 1 o bien 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 o bien 2, 2, 2, 2. ¿De cuántas maneras diferentes puede subir Pedro la escalera de 8 escalones?

Para saber de cuantas maneras debemos calcular el número de sumas con 1 y/o 2 que dan 8. Para hacer el recuento deberíamos hacer un diagrama de árbol, pero en esta ocasión expresaré los sumando en una tabla.

En principio, bastaría saber cuántas sumas empiezan por 1, ya que las que empiecen por 2 serán menos y podríamos deducir la respuesta entre las que nos dan.

Comencemos:

1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	2
1	1	1	1	1	2	1
1	1	1	1	2	1	1
1	1	1	1	2	2
1	1	1	2	1	1	1
1	1	1	2	1	2
1	1	1	2	2	1
1	1	2	1	1	1	1
1	1	2	1	1	2
1	1	2	1	2	1
1	1	2	2	1	1
1	1	2	2	2
1	2	1	1	1	1	1
1	2	1	1	1	2
1	2	1	1	2	1
1	2	1	2	1	1
1	2	1	2	2
1	2	2	1	1	1
1	2	2	1	2
1	2	2	2	1

 Como podéis comprobar hay 21 posibilidades.

Como las posibles soluciones son 13, 19, 25, 34 y 54. La respuesta será 34 ya que el número de posibilidades que empiezan por 2 será menor que 21.

De todos modos, calculemos las sumas que empiezan por 2 y comprobemos que son 13.

2	1	1	1	1	1	1
2	1	1	1	1	2
2	1	1	1	2	1
2	1	1	2	1	1
2	1	1	2	2
2	1	2	1	1	1
2	1	2	1	2
2	1	2	2	1
2	2	1	1	1	1
2	2	1	1	2
2	2	1	2	1
2	2	2	1	1
2	2	2	2

Es decir, 13 posibilidades más, que con las 21 anteriores hacen un total de 34 posibilidades de subir la escalera.

Anímate a realizar la prueba en casa tranquilamente.