UNOLANDIA

Si calculamos el cuadrado de los números  de 1 a 9 cifras formados solo por unos obtenemos unos números peculiares que cumplen algunas propiedades muy curiosas.

Así pues calculémoslos:

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

En efecto,  son números capicúas, pero que cumplen que van creciendo en una unidad y luego descendiendo.

Y que propiedades curiosas son las que cumplen:

La primera es que si sumamos sus cifras nos dan el cuadrado de la cifra central.

Veámoslo:

1 = 1²

1 +2 +1 = 2²

1 +2+ 3 + 2 + 1 = 3²

1 +2+ 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 4²

1 +2+ 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 5²

1 +2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 6²

1 +2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 7²

1 +2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 8²

1 +2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 9²

Y por último si  al cuadrado de los números 1, 11, 111, 1111… los multiplicamos y dividimos por el cuadrado del número de cifras de cada uno de ellos se obtiene otra sorprendente propiedad: