Un primo muy especial
El número 3 es un primo muy especial porque…
El número 3 es un número primo que tiene gemelo, además es un primo de Sophie Germain, un primo de Mersenne y un primo de Fermat.
Veamos cada unos de estos conceptos:
Primos gemelos: Dos números primos son gemelos si se diferencian en 2 unidades.
Ejemplo: 3 y 5 son primos gemelos.
Los primos gemelos menores de 100 son:
3 y 5; 5 y 7; 11 y 13; 17 y 19; 29 y 31; 41 y 43; 59 y 61; 71 y 73.
Primo de Sophie Germain:
Un número primo p es un número primo de Sophie Germain si 2p+1 también es un número primo.
Ejemplo: 3 es un primo de Sophie Germain porque 2·3+1=7 que también es un número primo.
Los números primos de Sophie Germain menores de 1000 son:
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281,
293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953…
Primo de mersenne
En primer lugar definiremos que es un número de Mersenne: Un Número de Mersenne es un número entero positivo de la forma Mn= 2n-1. En el caso de que este número sea primo se llama primo de Mersenne.
Ejemplo: 3 es un primo de Mersenne porque 22-1=3 que también es un número primo.
Solo se conocen 51 primos de mersenne.
Los 8 primeros números primos de Mersenne son: 3 (n=2), 7 (n=3), 31 (n=5), 127 (n=7), 8191 (n=13), 131071 (n=17), 524287 (n=19) y 2147483647 (n=31).
Primo de Fermat
Un número primo de Fermat es un número primo de la forma Fn=22n+1, siendo n un número natural.
Ejemplo: 3 es un primo de Fermat porque 220+1=21+1=3 que también es un número primo.
Sólo se conocen cinco primos de Fermat:
3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4).
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