¿Por qué el número 1 no es primo?

El número 1 no es primo porque sino contradeciría al teorema fundamental de la aritmética que dice:

"Todo número natural mayor que 1 se expresa como producto de números primos de manera única salvo el orden de los factores".

Si el número 1 fuera primo, la factorización de un número en factores primos no sería única, ya que, si descomponemos por ejemplo el número 6, tendríamos que 6= 3·2= 3·2·1= 3·2·1²=…

Al no ser primo, la única descomposición posible del número 6, exceptuando el orden de los factores (propiedad conmutativa), es 6=2·3

Euclides

Este teorema se deduce a partir de las proposiciones 30 y 31 del libro VII de «los Elementos» de Euclides.

Los Elementos de Euclides es un trabajo formado por 13 libros. Los 6 primeros hacen referencia a la geometría plana, los 4 siguientes trabaja los números y los 3 últimos trata sobre la geometría de sólidos, poliedros y esferas.

Si queréis saber mas sobre los “elementos” de Euclides, os dejo el siguiente enlace:

https://euclides.org/los-elementos/

Para terminar, veamos que dicen las proposiciones a partir de las cuales se obtiene la demostración del teorema:

Proposición 30

"Si dos números, al multiplicarse entre sí, hacen algún número y algún número primo mide a su producto, también medirá a uno de los números iniciales".

Es decir, si un primo p divide al producto a·b, entonces p divide a a o a b o a ambos. Se conoce como lema de Euclides.

Proposición 31

"Todo número compuesto es medido por algún número primo".

Es decir, todo número entero mayor que uno está dividido uniformemente por algún número primo

Nota: estar dividido uniformemente quiere decir que la división es exacta.

Ten en cuenta que la descomposición factorial de un número primo es el mismo número primo. Es decir, la descomposición factorial de 7 es 7.