Números esfénicos
Como cada año, los matemáticos llenan las redes de curiosidades sobre el año en el que entramos. Este año no ha sido menos.
En esta ocasión, os voy hablar de los números esfénicos, entre los cuales se encuentra el 2022 y un propiedad muy curiosa que cumplen sus divisores en el caso de que el número sea par.
¿Qué es un número esfénico? Es un número natural que es producto de tres números primos.
El número esfénico más pequeño es 30=2x3x5.
En general se expresa como n=p·q·r
Si descomponemos factorialmente el número 2022 se obtiene que 2022 = 2·3·337
El número de divisores de cualquier número esfénico es siempre 8. En este caso es fácil calcularlos ya que los divisores siempre son: {1, p, q, r, p·q, p·r, q·r, n}
Los divisores de 2022 son:{1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022}
¿Cuál es esa propiedad tan curiosa que cumplen los números esfenicos pares? Es fácil decudirla.
Si n es par, tenemos que n=2.q.r y sus divisores son:{1, 2, q, r, 2·q, 2·r, q·r, 2·q.r}
Los vamos a separar en pares e impares.
Divisores pares: { 2, 2·q, 2·r, 2·q.r}
Divisores impares: {1, q, r, q.r}
Enseguida vemos que los divisores pares son el doble de los impares luego la propiedad que cumplen es: «Todo número esfénico par cumple que la suma de sus divisores pares es el doble que la de los impares»
Veamos el ejemplo para 2022,
la suma de sus divisores pares es 2 + 6 + 674 + 2022 = 2704
y la suma de sus divisores impares es 1 + 3 + 337 + 1011 = 1352
OTRAS CURIOSIDADES
¿Existen números esfénicos consecutivos?
- En el caso de 2 numeros esfénicos consecutivos, el primer caso lo forman: 230 y 231 (Descomposición factorial 230=2x5x23, 231=3x7x11)
- En el caso de 3 números consecutivos, el primer caso lo forman: 1309, 1310 y 1311 (Descomposición factorial 1309=7x11x17, 1310= 2x5x131, 1311= 3x19x23)
- Pero es imposible que hayan 4 o más números esfénicos consecutivos, ya que para que hubieran 4, uno de ellos debería ser divisible entre 4 y no cumpliría la definición.
Anterior 
