Las fracciones en el antiguo Egipto
Hay evidencias que en el antiguo Egipto, hace unos 4000 años, los egipcios conocían las fracciones de numerador 1, así como otros conceptos matemáticos que hoy utilizamos con normalidad.
Estas fracciones, llamadas actualmente, fracciones unitarias se definen como aquellas cuyo numerador es la unidad y denominador un número entero positivo.
Se llama fracción algebraica a la suma de fracciones unitarias.
Pero, ¿Dónde se encuentran esas evidencias? En el papiro de Rhind, también llamado papiro de Ahmes.
Este papiro se encontró en el siglo XIX, fue escrito por el escriba Ahmes entorno al año 1650 aC, lo adquirió Henry Rhind, el cual a su muerte lo dono al museo británico. Tiene unas dimensiones de 6 metros de largo y 33 cm de ancho. El papiro contiene 87 problemas planteados y resueltos y está muy bien conservado.
No es el único papiro que se encontró. También en el siglo XIX se encontró otro papiro que adquirió Vladimir Goleníshchev y que a principios del siglo XX lo compro el museo Pushkin de Moscú, por lo que se le conoce como el papiro de Moscú. No está también conservado como el de Rhind. Este papiro data, aproximadamente, del año 1890 aC. Tiene 28 problemas y sus dimensiones son de 5 metros de largo por 8 cm de ancho.
El problema más destacable del papiro de Moscú es el que describe como calcular el volumen del tronco de una pirámide de base cuadrangular. La expresión algebraica que permite obtener el volumen en la notación actual sería V=h(b2+Bb+B2)/3, siendo h la altura del tronco y B y b la longitud de los lados las bases inferior y superior. Evidentemente, los escribas egipcios para escribir en los papiros usaban la escritura hierática.
Veamos algún problema del papiro de Rhind en el que utilizaban las fracciones unitarias.
| Problema 25: Una cantidad y la mitad de esta cantidad es igual a 16. Nosotros, lo resolveríamos muy fácilmente planteando una ecuación y calculando el valor de la incógnita. x + x/2=16 2x+x=32 3x=32 x=32/3 Veamos como lo resolvían en el antiguo Egipto: Como se tiene que coger la mitad, suponemos que el valor es 2: 2+2·1/2=3 Consideramos el valor obtenido (3) y que 3·5+1=16 o lo que es lo mismo: 3·(5+1/3)=16 la respuesta sería 2 por (5+1/3) 2·(5+1/3)=10+2/3=10+1/2+1/6 solución: x= 10+1/2+1/6 | Problema 24: Una cantidad y la séptima parte de esta cantidad es igual a 19. Nosotros, lo resolveríamos muy fácilmente planteando una ecuación y calculando el valor de la incógnita. x + x/7=19 7x+x=133 8x=133 x=133/8 Veamos como lo resolvían en el antiguo Egipto: Como se tiene que coger la séptima parte, suponemos que el valor es 7: 7+1/7=8 Consideramos el valor obtenido (8) y tenemos que 8·2+3=19 o lo que es lo mismo: 8·(2+3/8)=19; 8·(2+2/8+1/8)=19; 8·(2+1/4+1/8)=19 La respuesta sería 7 por (2+1/4+1/8) 7·(2+1/4+1/8)=14+7/4+7/8= =14+4/4+2/4+1/4+4/8+2/8+1/8= =14+1+1/2+1/4+1/2+1/4+1/8= =16+2/4+1/8 = 16+1/2+1/8 solución: x= 16+1/2+1/8 |
En la siguiente entrada, aprenderemos más sobre las fracciones unitarias. Estad atentos!!
Os invito a buscar más información sobre los problemas del papiro de Rhind en el que ya trabajaban conceptos como números enteros y fracciones, ecuaciones de 1r grado, progresiones , áreas y volúmenes, reglas de tres y proporciones entre otros.
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