Juego con divisores. Números curiosos II

Continuando con la entrada anterior, vamos a buscar más número curiosos pero en esta ocasión usando los divisores de los números.

En primer lugar recordaré cuales son los divisores propios de un número. Son todos los divisores exceptuando el propio número. 

Por ejemplo: los divisores del 6 son 1,2,3 y 6. Pero sus divisores propios son 1,2 y 3.

Veamos algunas propiedades:

• Encuentra números que al sumar sus divisores propios den el mismo número.

Si consideramos el número 6, se ve facilmente que 1+2+3 da 6 y cumple la propiedad.

Si probamos con el número 8, podemos comprobar que 1+2+4 da 7 un número menor que 8.

Si probamos con el número 12, tenemos que 1+2+3+4+6 da 16 un número mayor que 12.

Como ves, no todos los números cumplen la propiedad. 

Todos estos números reciben un nombre en matemáticas. Los que cumplen la propiedad se llaman números perfectos, los que el resultado da menor se llaman números deficientes y los que el resultado es mayor que el número se llaman números abundantes.

Es fácil entender que todos los números primos son números deficientes.

• Encuentra dos números de manera que la suma de los divisores propios de uno de ellos de como resultado el otro número y viceversa.

Un ejemplo es el par de naturales 220 y 284, ya que:

Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284;

Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

Nota: no es una tarea fácil encontrarlos. Más información aquí.

Ha estos pares de números se les conoce con el nombre de números amigos.

Existe una generalización del concepto de números amigos, esta es la que corresponde a los números sociables. Los números sociables son aquellos que forman una sucesión cíclica de números en que cada término es igual a la suma de los divisores propios del término anterior.

Por ejemplo: 12 496 → 14 288 →15 472 → 14 536 → 14 264 →12 496→ Son 5 números sociables.