Identidades algebraicas
En primer lugar, recordemos el concepto de identidad. Una identidad es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, de modo que se cumple sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas. No confundir con una ecuación, la cual no se cumple para cualquier valor de las variables (incógnitas en este caso) utilizadas.
Ejemplos:
| IDENTIDAD | ECUACIÓN |
|---|---|
| 3(X+1)=3X+3 | 3X+1=2X+3 |
| (X+2)2 = X2 +4X+4 | (X+2)2 = X2+3X+5 |
En 2 ESO, se estudian unas identidades algebraicas que por si importancia reciben el nombre identidades notables (también conocidas como productos notables). Éstas son:
- El cuadrado de la suma: (a + b)2 = a2+ 2ab+ b2
- El cuadrado de la diferencia: (a – b)2 = a2– 2ab+ b2
- Suma por diferencia: (a + b)·(a – b) = a2 – b2
En 1 Bachillerato, incluso a veces en 4 ESO, se trabaja el binomio de Newton (a + b)n.
En esta entrada, quiero que conozcáis otras dos expresiones algebraicas, que os pueden ser útiles a la hora de factorizar, por ejemplo al trabajar con fracciones algebraicas.
- a3 + b3 = (a + b)·(a2 – ab + b2)
- a3 – b3 = (a – b)·(a2 + ab + b2)
Serias capaz de encontrar la factorización de a4 – b4. Inténtalo.
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