Día Pi 2021

Mañana celebraremos en día Pi, y os quiero dejar algunas curiosidades sobre este número irracional y transcendente.

La primera vez que se utilizó la letra π fue por el matemático William Jones en 1706, aunque fue L. Euler quien la popularizó en su obra “Introducción al cálculo infinitesimal” en 1748.

Usó esta letra griega porque era la inicial de la palabra “periferia” ( περιφερεια en griego).

El origen de esta constante matemática se remonta a la etapa potámica. La etapa potámica era aquella en la que surgieron civilizaciones a las orillas de los ríos, como las que surgieron en los valles de los ríos Indo, Yangtsé, Nilo, Éufrates y Tigris.

De estas 4 civilizaciones, solo se dejó constancia de las primeras aproximaciones de π en el antiguo Egipto (papiro de Ahmes) y en Mesopotamia. Ten en cuenta que ambas utilizaban una forma antigua de escritura.

Fueron varios matemáticos los que intentaron calcular su valor. El error que cometieron era que todos ellos pensaron que el número π era racional, por eso solo obtuvieron que aproximaciones de él. Destacaremos entre ellas las obtenidas por:

• Arquímedes (siglo III aC) = 22/7
• Ptolomeo (siglo II dC) = 377/120
• Zu Chongzhi (siglo V dC) = 355/113

Fue mucho después, en 1770, cuando J. Lambert demostró que π era irracional.

A continuación, hoy os voy a contar una anécdota que protagonizó un matemático estadounidense a finales del siglo XIX.

Todo ocurrió cuando, Edwin J. Goodwin, propuso cambiar el valor de π por el número 4 para así demostrar la cuadratura del círculo. Presentó el proyecto de ley en 1897. Dicha ley no fue aprobada ya que estaba llena de errores. Además, la imposibilidad de la cuadratura del círculo ya había sido demostrada 15 años antes con rigurosidad.

La cuadratura del circulo es uno de los tres problemas clásicos de la antigüedad.

Para demostrar la imposibilidad de la cuadratura del círculo,  F. Lindemann tuvo que probar que el número π era transcendente. Hecho que demostró en 1882.

Para su demostración, lo primero que comprobó es que la ecuación e^ix+1=0 no tenía solución para los valores de x algebraicos. Como Euler ya había comprobado que la ecuación se cumplía para x= π, Lindemann concluyó que π era trascendente.

Nota:

Definición número algebraico: Los números algebraicos son los números reales que son solución de alguna ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales.

Ejemplo: Cualquier número racional, la raíz cuadrada de 2…

Definición número trascendente: Los números trascendentes son los números reales que no son solución de ninguna ecuación polinómica de coeficientes racionales.

Ejemplo: número π y numero e.

Enunciados de los 3 problemas clásicos de la antigüedad:

1. “la cuadratura del círculo”: Dibuja a partir de un círculo del cual conocemos su radio, un cuadrado que tenga su misma superficie, utilizando un compás y una regla sin graduar.
2. «La trisección de un ángulo»: Dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales, utilizando un compás y una regla sin graduar.
3. «La duplicación del cubo»: Construir, utilizando solamente un compás y una regla sin graduar, la arista de un cubo que duplique el volumen de un cubo conocido.