Día internacional de las matemáticas. Día de Pi 2024
Desde 2020 se celebra el día internacional de las matemáticas, aunque desde 1988 se celebra el 14 de marzo como el día de Pi. La hora exacta es la 1:59 am.
En esta ocasión, vamos a recordar un estudio que realizó Leonhard Euler, en el que expresó al número Pi como una suma infinita de fracciones.
Os preguntaremos cuál es el criterio que utilizamos para saber si sumamos o restamos la fracción.
ACLARACIÓN:
Antes de saber cuál es este criterio, necesitamos saber que cualquier número primo que sea impar se puede expresar como 4n-1 o 4n+1.
Para ello tenemos que saber que cualquier número entero se puede expresar como:
- si vamos de 1 en 1: n
- si vamos de 2 en 2: 2n, 2n+1 o 2n-1, 2n
- si vamos de 3 en 3: 3n, 3n+1, 3n+2 o 3n-1, 3n, 3n+1
- Si vamos de 4 en 4: 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3 o 4n-1, 4n, 4n+1, 4n+2.
y así sucesivamente.
Nos vamos a quedar con la opción: 4n-1, 4n, 4n+1, 4n+2
En este caso, como són número consecutivos y los números pares e impares se alternan, se concluye que 4n y 4n+2 son pares ya que son divisibles entre 2; y que 4n-1 y 4n+1 son impares.
Por lo que cualquier primo impar también se expresa de está forma.
Una vez sabemos esto, veamos cual es el criterio por el que decide si delante de una fracción pone un + o un -.
CRITERIO:
- Pondrá un más si el denominador en 2.
- Pondrá un más si en el denominador hay un número primo impar de la forma 4n-1. Por ejemplo 3= 4·1-1
- Pondrá un menos si en el denominador hay un número primo impar de la forma 4n+1. Por ejemplo 5= 4·1+1
- En el caso de qué en el denominador haya un número compuesto, se descompondrá factorialmente y se pondrá el signo del producto de los signos que le corresponden a cada número primo. Por ejemplo: 10 = 2·5 como al 2 le corresponde un + y al 5 un -, al número 10 le corresponde un – ya que +·- es -.
Interesante, ¿verdad?
Feliz día de Pi 2024!!!
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