BON NADAL I FELIÇ ANY NOU 2021

CURIOSIDAD: Sabías que 2021 la descomposición factorial de 2021 es 43×47.

Te voy a contar una curiosidad para resolver de manera muy rápida la multiplicación de dos números cuyas unidades suman 10 y las decenas son iguales, como ocurre con 43 y 47 (las decenas son 4 y las unidades cumplen que 3+7=10)

Es muy sencillo, el resultado se obtiene como sigue.

Las primeras son el resultado de multiplicar la cifra de las decenas por el número natural que le sigue.

   En nuestro caso el número que sigue al 4 es el 5, por lo que las primeras cifras son 4×5=20

Y las dos últimas las que se obtienen de multiplicar las unidades.

   En nuestro caso 3×7=21

   Por lo que 43×47 = 2021.

Veamos otros ejemplos:

a) 29×21= 

   2×3=6

   9×1=9=09 (recuerda que el producto de las unidades tiene que tener siempre 2 cifras)

   Así que 29×21= 609

b) 74×76= 

   7x8=56

   4×6=24

   Así que 74×76= 5624

c) 98×92= 

   9x10=90

   8×2=16

   Así que 98×92=9016

d) 45×45= 

   4×5=20

   5×5=25

   Así que 45×45= 2025

A continuación tienes la demostración:

Demostración:

Tenemos que a+b=10 luego b=10-a

Multipliquemos los números na y nb.

Recuerda que su expresión polinómica es:

na = n ·10 +a

nb = n ·10 +b

na·nb=[n·10+a]·[n·10+b]= aplico propiedad distributiva

= n·10·n·10+n·10·a+n·10·b+a·b= saco  factor común

= n·10·n·10+n·10(a+b)+a·b= sustituyo a+b por 10

= n·10·n·10+n·10·10+a·b= saco factor común

= n·10·10·(n+1)+a·b= reordeno los factores del primer sumando

= n·(n+1)·100+a·b

Como podéis observar el producto de n·(n+1) al estar multiplicado por 100 se le añade a su resultado 2 ceros, que al sumarle el producto de a·b sale el resultado que hemos explicado.

cqd