Números y fórmulas pandigitales

El prefijo griego PAN significa todo. Aparece en palabras como:

Pangea:  supercontinente que existió al final de la era Paleozoica y comienzos de la Mesozoica que agrupaba la mayor parte de las tierras emergidas del planeta. 

Pangrama: texto que usa todas las letras posibles del alfabeto de un idioma.

Pandigital: En matemáticas, número pandigital es aquel que tiene los dígitos del 0 al 9 al menos una vez.

Ejemplos:

• 1223334444555556666667777777888888889999999990
• 1234567890
• 11223344556677889900 número pandigital de orden 2.
• MCDXLIV  número pandigital en números romanos.

Curiosidades:

• El menor número pandigital es 1023456789
• El mayor número pandigital de orden 1 es 9876543210
• El número 9814072356 es un cuadrado perfecto
• Si multiplicamos el número 1234567890 por 2, 4 y 8 el resultado es un número pandigital

     1234567890×2=2469135780

     1234567890×4=2469135780×2=4938271560

     1234567890×8=4938271560×2=9876543120

     No seguimos multiplicando por potencias de 2 porque el resultado da un número de más de 10 dígitos.

Como en los pangramas, que en los que se intenta escribir un texto con el menor número de caracteres, en matemáticas, se buscan fórmulas pandigitales interesantes.

Éstas son fórmulas que solo utilizan una vez los dígitos del 0 al 9. En ocasiones, el número 0 no aparece porque bastaria con añadirlo como sumando a la fórmula.

Ejemplos:

se trata de una fórmula pandigital cuyo resultado es un número pandigital

Pero hay otras más sencillas como:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 0 

Algunas de estas fórmulas han permitido encontrar aproximaciones del número áureo, el número π y el número e.

NÚMERO AUREO

El número áureo es:

Φ=1+√5/2

la fórmula pandigital que da una aproximación de él es:

7⋅(98+43+0)/(61⋅5⋅2)

NÚMERO π

El número π  se define como el cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

Su valor es: 

…

Algunas fórmulas pandigitales con las que se consigue una aproximación del numero π

con 9 digitos correctos ( de B. Astle)

3+428−1790+563+428−1790+56

con 17 digitos correctos (de G.W. Barbosa) 

NÚMERO e

El número e se define como:

su valor es:

La fórmula pandigital que consigue una muy buena aproximación del número e fue deducida por Richard Sabey. La aproximación es tan buena, que tiene hasta 18 trillones de trillones de cifras decimales iguales. Y esta fórmula es: 

Espero que te haya parecido interesante el universo de los número y fórmulas pandigitales.