¿Qué tienen en común los números 6174 y 495?
Hoy en clase de 3 ESO A un alumno llamado Javier ha planteado una actividad sobre un video que ha visto en Youtube.
Si consideramos un número de 4 cifras que no sean todas ellas iguales y con ese número formamos otros dos ordenándolos en orden descendente y ascendente y los restamos, y con el resultado procedemos de la misma manera sucesivamente siempre se llega la mismo número que no es otro que el 6174.
Veamos un ejemplo:
Consideramos el número 2019. Si los ordenamos de manera descendente y ascendente, se obtienen los números 9210 y 0129.
La resta de estos dos números da: 9210 – 0129 = 9081.
Volvemos a ordenarlos y restamos: 9810 – 0189 = 9621.
Continuamos con el obteniendo: 9621 – 1269 = 8352.
Una vez más: 8532 – 2358 = 6174.
Veamos que ocurre con el 6174:
7641 – 1467 = 6174. Es decir, que una vez llegamos a este número ya no salimos de él.
Este número recibe el nombre de constante de Kaprekar, en honor de su descubridor el matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar.
Lo más curioso es que solo ocurre con números de 4 cifras y de 3 cifras.
La constante de Kaprekar de 3 cifras es el número 495.
Veamos un ejemplo:
Consideramos el número 309. Empezamos el proceso:
930 – 039 = 891
981 – 189 = 792
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495
Veamos que ocurre con el 495:
954 – 459 = 495. Es decir, que una vez llegamos a este número ya no salimos de él.
Podéis intentarlo con otros números tanto de 4 como de 3 cifras. El único requisito es que no pueden ser todas las cifras iguales.
¿Por qué no pueden ser todas las cifras iguales? Porque la diferencia da siempre 0.
Curiosidad:
Otras contribuciones del matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar:
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