¿Cúal es el número más pequeño que es divisible entre todos los números del 1 al 10?

Para obtenerlo tenemos que calcular el mínimo común multiplo de los números del 1 al 10.

Ahora bien el problema lo podemos simplificar ya que como 8 es múltiplo de1, de 2 y de 4 no sería necesario considerarlos. Lo mismo ocurre con 9 que es múltiplo de 1 y de 3 luego y con 10 que es múltiplo de 1, 2 y 5.

Así pues tenemos que:

mcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)= mcm (5,6,7,8,9)

Como  8 y 9 son primos entre sí, el mcm(8,9)= 72 y como 72 es múltiplo de 6 tampoco necesitaríamos considerar el número 6.

Así pues el número que buscamos es mcm(5,7,8,9), que como son primos entre sí, el mínimo común múltiplo es el producto de todos ellos.

El número que buscamos es mcm(5,7,8,9)= 2520

Comprobemos que es divisible por todos ellos:

• 2520 : 1= 2520
• 2520 : 2= 1260
• 2520 : 3= 840
• 2520 : 4= 630
• 2520 : 5= 504
• 2520 : 6= 420
• 2520 : 7= 360
• 2520 : 8= 315
• 2520 : 9= 280
• 2520 : 10= 252

Nota: Por supuesto podéis calcular el mcm de todos ellos como siempre y obtendríais el mismo resultado

Recuerda: si ay b son primos entre sí, MCD(a,b)=1 y mcm(a,b)=a·b