Dia escolar de les matemàtiques 2021

Avui pensava parlar-vos de la primera vegada que els números de l’1 al 9 van aparéixer, tal i com els representem actualment, en una publicació. Va ser al segle X a la Rioja en el Codex Vigilianus o Codex Albeldensis.

Però a classe, estavem fent un problema de combinatòria, i a l’hora de fer-lo, una alumna li va cridar l’atenció la solució. Mai pensaba que existiren tantes combinacions possibles. Aleshores, li vaig comentar que de vegades ens trobem amb respostes inesperades.

Li vaig comentar un fragment del llibre L’home que calculava  de Malba Tahan, on el protagonista li conta al califa de Bagdad la llegenda sobre el naixement dels escacs.

Aquesta llegenda conta que Lahur Sessa de l’India va inventar aquest joc per regalar-lo a un rei que estava molt trist per la mort del seu fill. En agraïment, el rei volia fer-li un regal i li va preguntar que voldria. La resposta de Lahur va ser molt senzilla. Volia grans de dacsa, però distribuïts de la següent forma: A la primera casella del tabler d’escacs volia 1 gra, a la segona 2, a la tercera 4, a la quarta 8, i així multiplicant per 2 el nombre de grans succesivament fins arribar a la casella 64. Un savi li va dir al rei que la quantitat de grans que demanava equivalia a una muntanya que tenia per base la ciutat on residia el rei i cent vegades més alta que la Himàlaia.

Si realitzem els cálculs, correspon a la suma dels 64 primers termes de la successió geomètrica 1,2,4,8,16,32…

Al parlar de potències de 2, un company d’aquesta alumna va dir que havia vist un vídeo en Youtube on explicava que doblegant un full unes quantes vegades podríem arribar a la lluna.

En efecte, si el grossor del full és de 0,1mm només doblegant 42 vegades hi arribaríem.

Com que en aquest curs hem treballat amb logarítmes, és molt fàcil demostrar-lo.

En primer lloc hem de buscar la distància de la Terra a la Lluna. Aquesta és de 384400 Km. En mil·límetres 384400000000 mm.

D’altra banda, cada vegada que doblegem el full, el grossor que obtenim segueix la següent successió: 0.2 , 0.4 , 0.8… és a dir 2ⁿ·0.1 on n és el número de vegades que dobleguem el full.

Per a calcular n hem de resoldre l’equació:  2ⁿ·0.1=384400000000

Per tant,  2ⁿ =3844000000000

Per aillar n hem d’emprar la definició de lorarítme i tenim que: 

n=log₂(3844000000000) = 41.806 , és a dir 42 vegades.

De manera similar podries saber quantes vegades són necessàries per arribar al Sol. (Solució: 52 vegades)

Mira el següent vídeo: ¿Qué pasa si dobla un trozo de papel 42 veces?