TERNAS PITAGÓRICAS

A raíz de la entrada anterior, pareció explicar qué es una terna pitagórica y algunas propiedades, curiosidades sobre ellas.

Una terna pitagórica es un conjunto ordenado de tres números enteros positivos a, b, c que son solución de la ecuación diofántica cuadrática a² + b² = c² .

Recibe el nombre de pitagórica porque se relaciona con el teorema de Pitágoras.

Las ternas pitagóricas se pueden clasificar en primitivas y no primitivas .

Se llama terna pitagórica primitiva aquella que cumple que el mcd (a, b, c) =1.

A partir de éstas, se pueden construir infinitas ternas pitagóricas no primitivas de la forma (ka, kb, kc) siendo k un número entero positivo.

Una propiedad que cumple las ternas pitagóricas es que al menos uno de los números a o b es par y c siempre es impar.

¿Cómo construir una terna pitagórica primitiva a partir de dos números enteros positivos primos entre sí?

Dados myn números enteros positivos primos entre sí, la terna a=m² – n² ; b = 2 mn ; c= m² + n² es pitagórica.

Curiosidad: ¿Puede haber ternas pitagóricas primitivas con el mismo número entero menor? Si. Por ejemplo (20, 21, 29) y (20, 99, 101).

Por último, recuerde que la ecuación diofántica a² + b² = c² también tiene soluciones enteras negativas, pero no se consideran ternas pitagóricas.

También que si (a, b, c) es una solución de la ecuación, evidentemente (b, a, c) también lo es, pero representan a una única terna pitagórica que es aquella que está ordenada, es decir, (3, 4, 5) y (4, 3, 5) son soluciones de la ecuación, pero representan a una única terna pitagórica que es (3, 4, 5).

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