Feliz Navidad 2022 y Matemático Año Nuevo 2023
Otro año que acaba y… con ganas de empezar el 2023,
Veamos cómo podríamos conseguirla.
Primero, descompondremos factorialmente el número 2023:
2023 = 7·172
Entonces sus divisores serán: 1, 7, 17, 119, 289 y 2023.
A continuación, buscamos una terna pitagórica que incluya al menor divisor de 2023 distinto de 1.
La terna buscada es (7, 24, 25) la cual cumple pitágoras: 72+242 = 252
Aplicamos la siguiente propiedad: Si (a, b, c) es una terna pitagórica, entonces (na, nb, nc) también lo es.
Si observas la factorización, es fácil deducir que el número que buscamos es n = 172.
Así pues, la terna que incluye al 2023 es: (7·172, 24·172, 25·172) = (2023, 6936, 7225)
Puedes comprobar que 20232+69362 = 72252
¿Buscamos otra?
Para ello cogeremos otro divisor, por ejemplo el número 17.
Una terna pitagórica que incluye al 17 sería :(8, 15, 17). Es fácil comprobar que 82+152=172
Aplicando de nuevo la propiedad, si multiplicamos esta terna por n= 7·17 = 119 obtenemos la terna (952, 1785, 2023), la cual también incluye al 2023.
Puedes comprobar que 9522+17852 = 20232
Aquí tienes dos ejemplos en los que 2023 es la medida de un cateto de un triángulo rectángulo (1º terna) y también la hipotenusa de un triángulo rectángulo (2º terna).
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