300º aniversario de la Fórmula de Moivre
En 1722, Abraham Moivre (26 mayo 1667 – 27 noviembre 1754) presenta a la comunidad científica el Teorema de Moivre que relacionaba las funciones trigonométricas con los números complejos.
El teorema corresponde a la siguiente fórmula:
[cosα + i · sen α ] n = cos (nα) + i · sen (n α) , conocida como la Fórmula de Moivre.
La fórmula fue demostrada oficialmente, para n número natural, por Euler en 1748.
Este curso, en 1 bachillerato, hemos estudiado los números complejos y vimos que si tenemos z = x + yi (número complejo en forma binómica) se podía expresar en forma trigonométrica como z = r. ( cosα + i · sen α ) siendo r el módulo y α el argumento. La fórmula de Moivre nos permite calcular la potencia de un número complejo sin tener que utilizar el binomio de Newton (amigo de Moivre)
Volviendo a Euler y los números complejos, Leonhard Euler estableció un teorema en el que decía que:
e ix = cosx + i · senx
Esta fórmula tiene mucha relevancia porque sirve para relacionar los números 0, 1, i, e, π.
eiπ + 1 = 0
Calculémoslo:
Basta con cambiar x = π;
e i π = cos π + i · sen π = -1 + i · 0 = -1
entonces ei π = -1,
es decir e i π + 1 = 0
NOTA: La fórmula de Euler se puede generalizar a e x + iy = e x · (cos y + i · sen y) (aplicando la propiedad de las potencias a n + m = a n + a m )
Anterior 
